Quantitative Methoden 2 - Einführung in die Statistik für Psychologie, Sozial- & Erziehungswissenschaften
ISBN
978-3-662-63283-3

Inhalt

5. Einfaktorielle Varianzanalyse
6. Zweifaktorielle Varianzanalyse
7. Varianzanalyse mit Messwiederholung
8. Verfahren für Rangdaten
9. Verfahren für Nominaldaten

 

Kapitel 5: Einfaktorielle Varianzanalyse

Dieses Kapitel behandelt die einfaktorielle Varianzanalyse (ANOVA), die sich zur statistischen Analyse der Mittelwertsunterschiede mehrerer Gruppen eignet. Zunächst wird das Grundprinzip der ANOVA verdeutlicht, die Zerlegung der Gesamtvarianz in systematische (Zwischenvarianz) und unsystematische Einflüsse (Residualvarianz). Daraus wird die statistische Bewertung des Verhältnisses von Zwischen- zu Residualvarianz mithilfe der F-Werte-Verteilung abgeleitet. Dabei wird deutlich werden, dass es sich beim t-Test (▶ Kap. 3, Band 1) um einen Sonderfall der Varianzanalyse handelt. Analog zum t-Test behandelt das Kapitel anschließend Effektstärkemaße, Teststärkeanalyse und Stichprobenumfangsplanung. Um die Mittelwerte einzelner Gruppen statistisch miteinander vergleichen zu können, sind sogenannte Post-hoc-Analysen von Nutzen. Das Kapitel endet mit einer Diskussion der Voraussetzungen der (einfaktoriellen) Varianzanalyse.

Lernziele

  • Was ist die Varianzanalyse, und wann setze ich sie ein?
  • Wie kann ich systematische und unsystematische Einflüsse in den Daten mathematisch trennen und bestimmen?
  • Wie unterscheiden sich die Nullhypothese und die Alternativhypothese bei der Varianzanalyse?
  • Wie interpretiere und bewerte ich das Ergebnis einer Varianzanalyse (den „F-Wert“)?
  • Wie hängt der F-Wert mit dem t-Wert zusammen?
  • Wie berechne ich Effektgrößen, Teststärke und den optimalen Stichprobenumfang in einer einfaktoriellen ANOVA?
  • Welche Arten des Post-hoc-Vergleichs gibt es, und wie wende ich sie an?
  • Was sind die Voraussetzungen der Varianzanalyse?

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Kapitel 6: Zweifaktorielle Varianzanalyse

Dieses Kapitel setzt sich mit der zweifaktoriellen Varianzanalyse auseinander, einer Erweiterung der einfaktoriellen Varianzanalyse um einen zusätzlichen Faktor. Zunächst werden die drei Arten von Effekten (Haupteffekt A, Haupteffekt B, Wechselwirkung A×B) und deren Prüfung auf Signifikanz erläutert sowie Effektstärke, Teststärkeanalyse und Stichprobenumfangsplanung behandelt. Anschließend wird das Konzept der Wechselwirkung genauer betrachtet, indem unterschiedliche Arten von Wechselwirkungen anschaulich illustriert werden. Auch bei der zweifaktoriellen Varianzanalyse lassen sich spezifische Zellmittelwerte statistisch miteinander vergleichen. Das Kapitel endet mit einer Betrachtung der Vor- und Nachteile, die das Hinzufügen weiterer Faktoren zum Versuchsplan mit sich bringt.

Lernziele

  • Was versteht man unter Faktoren, Faktorstufen und Stufenkombinationen?
  • Welche Effektarten kommen bei der zweifaktoriellen ANOVA vor und wie werden sie statistisch geprüft?
  • Wie berechne ich die Effektgröße, die Teststärke und den optimalen Stichprobenumfang in einer zweifaktoriellen ANOVA?
  • Was ist eine Wechselwirkung?
  • Welche Formen der Wechselwirkung gibt es, und wie interpretiere ich sie?
  • Welche Arten des Post-hoc-Vergleichs gibt es für die zweifaktorielle ANOVA, und wie wende ich sie an?
  • Welchen Einfluss hat eine Erhöhung der Faktorenzahl auf die Ergebnisse einer mehrfaktoriellen ANOVA?

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Kapitel 7: Varianzanalyse mit Messwiederholung

Dieses Kapitel führt ein in die Varianzanalyse mit Messwiederholung, einer Erweiterung des t-Tests für abhängige Stichproben (▶ Kap. 3, Band 1). Dabei wird sowohl auf die einfaktorielle Varianzanalyse mit Messwiederholung als auch auf zweifaktorielle Versuchspläne mit Messwiederholung auf einem Faktor oder beiden Faktoren eingegangen. Für jeden dieser Anwendungsfälle wird die Zerlegung der Gesamtvarianz in Varianzquellen zwischen Personen und Varianzquellen innerhalb Personen veranschaulicht. Des Weiteren wird die Signifikanzprüfung des F-Werts, Effektstärke, Teststärkeanalyse, Stichprobenumfangsplanung und Post-hoc-Analysen erläutert sowie auf die besonderen Voraussetzungen bei der Messwiederholung (Zirkularitätsannahme) hingewiesen.

Lernziele

  • Wann spricht man von einer Messwiederholung, und welche Vor- und Nachteile hat sie?
  • In welche Komponenten lässt sich die Gesamtvarianz im Fall einer Messwiederholung zerlegen?
  • Wie prüfe ich die Effekte einer messwiederholten ANOVA auf Signifikanz?
  • Was sind die Voraussetzungen für die Varianzanalyse mit Messwiederholung und wie werden sie getestet?
  • Wie berechne ich die Effektgröße, die Teststärke und den optimalen Stichprobenumfang in einer messwiederholten ANOVA?
  • Welche Konsequenzen hat es, ob in einer mehrfaktoriellen ANOVA ein oder mehrere Faktoren messwiederholt sind?
  • Wie werden die Varianzkomponenten in einer zweifaktoriellen ANOVA mit Messwiederholung bestimmt?
  • Wie prüfe ich die Effekte einer mehrfaktoriellen messwiederholten ANOVA auf Signifikanz?
  • Wie berechne ich die Effektgröße, die Teststärke und den optimalen Stichprobenumfang in einer mehrfaktoriellen messwiederholten ANOVA?

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Kapitel 8: Verfahren für Rangdaten

Sogenannte nichtparametrische Verfahren werden verwendet, wenn die Intervallskalenqualität der Messwerte nicht gegeben ist. Dieses Kapitel stellt drei statistische Auswertungsverfahren vor, die sich auf die Analyse von Daten auf Ordinalskalenniveau beziehen: den U-Test für unabhängige Stichproben von Mann-Whitney (das Pendant zum t-Test für unabhängige Stichproben bei intervallskalierte Daten), den W-Test für abhängige Stichproben von Wilcoxon (das Pendant zum t-Test für abhängige Stichproben bei Intervallskaliertheit) und den Kruskal-Wallis H-Test (das Pendant zur einfaktoriellen Varianzanalyse ohne Messwiederholung). Alle diese Verfahren arbeiten mit der Auswertung von Rangplätzen.

Lernziele

  • Welche dem (abhängigen und unabhängigen) t-Test und der Varianzanalyse ähnlichen nichtparametrischen Verfahren gibt es für abhängige Variablen auf Rangdatenniveau?
  • Wie wird beim Mann-Whitney U-Test die Testgröße, der U-Wert, berechnet?
  • Wie lautet die getestete Nullhypothese zum U-Wert und inwieweit ist das Vorgehen beim Testen mit dem t-Test vergleichbar?
  • Wie lässt sich das Problem der „verbundenen Ränge“ lösen?
  • Wie plane ich den benötigten Stichprobenumfang für den U-Test und wie bestimme ich die Teststärke?
  • Welches sind die vier Schritte beim Wilcoxon-Test, wie berechne ich die Testgröße W, und wie lautet die getestete Nullhypothese?
  • Inwiefern ist der Kruskal-Wallis H-Test eine Erweiterung des U-Tests für abhängige Stichproben?
  • Welches sind die Voraussetzungen der besprochenen nichtparametrischen Verfahren?

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Kapitel 9: Verfahren für Nominaldaten

Dieses Kapitel behandelt die Chi-Quadrat-Verfahren (χ2-Verfahren), eine Familie nichtparametrischer statistischer Verfahren, die sich zur Analyse (nominalskalierter) Häufigkeitsdaten eignen. Das gemeinsame Prinzip dieser Familie ist der Vergleich beobachteter und theoretisch erwarteter Häufigkeiten. Für drei typisch anzutreffende Verfahren (der eindimensionale χ2-Test, der zweidimensionale χ2-Test und der Vierfelder χ2-Test) werden jeweils die Bildung der Nullhypothese, die Berechnung des χ2-Kennwerts und dessen Signifikanzprüfung erklärt. Anschließend werden Effektstärkemaße vorgestellt und die Durchführung von Teststärkeanalyse und Stichprobenumfangsplanung kurz erläutert. Am Ende des Kapitels werden die (wenigen) Voraussetzungen der χ2-Verfahren besprochen und ihre wichtigsten Durchführungsschritte noch einmal kurz zusammengefasst.

Lernziele

  • Was ist der Unterschied zwischen absoluten und relativen Häufigkeiten?
  • Wie kann ich Annahmen über die Verteilung einer oder mehrerer kategorialer Variablen testen?
  • Wie bestimmt sich der χ2-Kennwert im Allgemeinen und über welche Verteilung wird er bewertet?
  • Was besagt die statistische Null- und Alternativhypothese beim χ2-Test, und wie kann ich die Nullhypothese an meine Situation anpassen?
  • Wie lässt sich der eindimensionale χ2-Test auf mehrere Dimensionen erweitern?
  • Welche Korrelations- und Effektstärkemaße gibt es für den Zusammenhang nominaler Daten?
  • Wie berechne ich die Teststärke und den Stichprobenumfang bei χ2-Verfahren?
  • Was sind die Voraussetzungen von χ2-Verfahren?

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